Teorema Garis Bagi

Garis bagi pada segitiga

Garis Bagi Segitiga

Dalam sebuah segitiga, terdapat beberapa garis istimewa, misal garis tinggi, garis berat, garis bagi, dan juga apotema. Sekedar mengingatkan, garis bagi merupakan garis yang ditarik dari sebuah titik sudut dan membagi sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar. Garis bagi dalam segitiga ada dua macam, yaitu garis bagi dalam dan juga garis bagi luar. Garis bagi dalam contohnya garis AD pada gambar di samping. Untuk garis bagi luar maka sudut yang dibagi adalah sudut luar segitiga tersebut.

Dalam postingan kali ini akan dibahas sebuah teorema yang berhubungan dengan garis bagi dalam segitiga, untuk garis bagi luar mungkin akan dibahas pada postingan selanjutnya. Ada sebuah teorema dalam segitiga yang berbunyi kurang lebih sebagai berikut:

Garis bagi membagi sisi di depannya menjadi dua bagian yang berbanding seperti sisi-sisi yang berdekatan

Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan gambar di samping. Akan dibuktikan bahwa a_1 : a_2 = c : b. Buktinya adalah sebagai berikut:

Bukti teorema garis bagi pada segitiga

Teorema Garis Bagi

Diketahui: \bigtriangleup ABC , AD garis bagi, BD = a_1, CD = a_2

Buktikan: a_1 : a_2 = c : b

Bukti: Tarik garis DE \bot AB dan DF \bot AC

Perhatikan \bigtriangleup ADE dan \bigtriangleup ADF

AD = AD (berhimpit)

\angle DAE = \angle DAC (AD garis bagi)

\angle AED = \angle AFD (90^o)

maka \bigtriangleup ADE \cong \bigtriangleup ADF (S Sd Sd)

Karena \bigtriangleup ADE \cong \bigtriangleup ADF, maka DE = DF

Sekarang, perhatikan \bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACD:

(i) \frac {Luas \bigtriangleup ABD}{Luas \bigtriangleup ACD} = \frac {\frac{1}{2} \times AB \times DE}{\frac{1}{2} \times AC \times DF} = \frac {AB}{AC} = \frac {c}{b}

(ii) Misal garis tinggi \bigtriangleup ABC adalah t_a, maka:
\frac {Luas \bigtriangleup ABD}{Luas \bigtriangleup ACD} = \frac {\frac{1}{2} \times BD \times t_a}{\frac{1}{2} \times CD \times t_a} = \frac {BD}{CD} = \frac {a_1}{a_2}

Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa:

a_1 : a_2 = c : b

Untuk berlatih, silakan lihat contoh soal yang menggunakan teorema garis bagi.

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 5 Komentar. Ingin menambahkan?

  1. u-taRiiii mengatakan:

    boleh tnya ttg integral ndk…???
    integral cos(ln x) dx , brp yy…????
    ianx pke parsial….

Tinggalkan balasan.

Nama *
Surel/E-mail *
Situs Web
2 + 6 = ? *