Soal Logaritma

Pada postingan sebelumnya tentang sifat-sifat dasar logaritma beberapa komentator menanyakan penerapan dan juga contoh pembahasan dari sifat-sifat logaritma. Secara kebetulan juga ada sahabat yang menanyakan sebuah soal tentang logaritma, jadi sekalian saja saya tulis di sini. Pada soal dan pembahasan kali ini akan menjawab soal mengenai logaritma, soalnya adalah kurang lebih sebagai berikut.

Hasil dari \frac{^3\log \sqrt{6}}{(^3\log18)^2-(^3\log2)^2} adalah…

Untuk menjawab soal tersebut, masih ingatkah dengan sifat-sifat dasar logaritma? Kalau sudah lupa, silakan diingat kembali sifat-sifat logaritma yang sudah ada.

\frac{^3\log \sqrt{6}}{(^3\log18)^2-(^3\log2)^2} (ingat: \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}})

= \frac{^3\log 6^{\frac{1}{2}}}{(^3\log 9 \times 2)^2-(^3\log2)^2}

(ingat: ^p \log a^n = n \times ^p \log a dan ^p \log (a \times b) = ^p \log a + ^p \log b)

= \frac{\frac{1}{2} \times ^3\log 6}{(^3\log 9 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2}

= \frac{\frac{1}{2}( ^3\log 3\times 2)}{(^3\log 3^2 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2}

= \frac{\frac{1}{2}( ^3\log 3 + ^3\log 2)}{(2 \times ^3\log 3 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2} (ingat: ^a \log a = 1 )

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{(2 \times 1 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2}

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{(2 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2} (ingat: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{2^2 + 4 \times ^3\log 2 + (^3 \log 2)^2-(^3\log2)^2}

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{4 + 4 ^3\log 2}

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{4(1 + ^3\log 2}

= \frac{\frac{1}{2}}{4}

= \frac{1}{8}

Jadi, \frac{^3\log \sqrt{6}}{(^3\log18)^2-(^3\log2)^2} = \frac{1}{8}

Banyak penerapan dan juga manfaat logaritma dalam kehidupan sehari-hari, tapi kadang kita tidak menyadarinya. Kurang lebih seperti itulah contoh pembahasan soal logaritma, apakah sudah paham? Silakan bertanya jika ada yang masih kurang jelas.

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 49 Komentar. Ingin menambahkan?

  1. Ricky mengatakan:

    bang tolong beri penjelasan pada soal ini . .
    Log 48 – 2 Log 2 – Log 3 = . . .
    jawaban
    Log 48 – Log 2(pangkat 2) – Log 3
    Log= 48 : 4 : 3
    Log 4 = ???
    yang saya kasih tanda “???” itu ngisinya gimana?(cara lebih nyederhanain Log 4)
    tolong balas secepat mungkin . . . butuh penjelasan . .

  2. Dewi Arni Sari mengatakan:

    mas kalo soal yang log nya di dalam kurung kek gini gimana yaa :(

    3 (log x)^2 – log x^5 = 2

    ????

    • Sholihin mengatakan:

      Yang ditanyakan apanya, apakah nilai x? Untuk mengerjakan soal 3(\log x)^2 - \log x^5 = 2 kita bisa menggunakan permisalan.
      Pertama, kita misalkan \log x = a maka dari soal kita substitusikan sehingga menjadi berikut:
      3(\log x)^2 - \log x^5 = 2
      \Leftrightarrow 3(\log x)^2 - 5\log x - 2 = 0 (sifat logaritma)
      \Leftrightarrow 3a^2 - 5a - 2 = 0 (Substitusikan \log x = a)
      \Leftrightarrow (3a + 1)(a - 2) =0
      \Leftrightarrow a = -\frac{1}{3} \vee a = 2
      Untuk a = 2 maka \log x = 2
      x = 10^2 = 100
      Untuk a = -\frac{1}{3} maka \log x = -\frac{1}{3}
      x = 10^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{10}}

  3. lolita tridayani mengatakan:

    .kak , mau nnya nhi ,
    jika 2^log3=p dan 2^log5=q maka 2^log45 = ??
    tolong d jawab ya kak ..

  4. lolita tridayani mengatakan:

    .kak , mau nnya nhi ,
    3^log (4x+2)-3^log(x-2)=2 , tentukan nilai x ..
    mohon batuan nya ya kak ..

  5. fadhly mengatakan:

    1. jika log2=a log3=b, nilai log 120 = ???

    mohon bantuanya kang

    2. jika pangkat2log 5 =a maka pangkat16log 25 =????

    3. pangkat3 log5. pangat akar5 log9 = pangkat 8log2
    per = ????
    pangkat2 log 12 – pangkat2 log3

  6. tirza mengatakan:

    mas admin,tlng bantu ya…
    45:9=?
    aku hitung2 kok nggak ketemu2
    oh ya,maaf ya kalo nggak nyambung sama log2 an itu,aku masih kelas 1 sd soalnya

Tinggalkan balasan.

Nama *
Surel/E-mail *
Situs Web
1 + 9 = ? *