Soal Logaritma

Pada postingan sebelumnya tentang sifat-sifat dasar logaritma beberapa komentator menanyakan penerapan dan juga contoh pembahasan dari sifat-sifat logaritma. Secara kebetulan juga ada sahabat yang menanyakan sebuah soal tentang logaritma, jadi sekalian saja saya tulis di sini. Pada soal dan pembahasan kali ini akan menjawab soal mengenai logaritma, soalnya adalah kurang lebih sebagai berikut.

Hasil dari \frac{^3\log \sqrt{6}}{(^3\log18)^2-(^3\log2)^2} adalah…

Untuk menjawab soal tersebut, masih ingatkah dengan sifat-sifat dasar logaritma? Kalau sudah lupa, silakan diingat kembali sifat-sifat logaritma yang sudah ada.

\frac{^3\log \sqrt{6}}{(^3\log18)^2-(^3\log2)^2} (ingat: \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}})

= \frac{^3\log 6^{\frac{1}{2}}}{(^3\log 9 \times 2)^2-(^3\log2)^2}

(ingat: ^p \log a^n = n \times ^p \log a dan ^p \log (a \times b) = ^p \log a + ^p \log b)

= \frac{\frac{1}{2} \times ^3\log 6}{(^3\log 9 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2}

= \frac{\frac{1}{2}( ^3\log 3\times 2)}{(^3\log 3^2 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2}

= \frac{\frac{1}{2}( ^3\log 3 + ^3\log 2)}{(2 \times ^3\log 3 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2} (ingat: ^a \log a = 1 )

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{(2 \times 1 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2}

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{(2 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2} (ingat: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{2^2 + 4 \times ^3\log 2 + (^3 \log 2)^2-(^3\log2)^2}

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{4 + 4 ^3\log 2}

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{4(1 + ^3\log 2}

= \frac{\frac{1}{2}}{4}

= \frac{1}{8}

Jadi, \frac{^3\log \sqrt{6}}{(^3\log18)^2-(^3\log2)^2} = \frac{1}{8}

Banyak penerapan dan juga manfaat logaritma dalam kehidupan sehari-hari, tapi kadang kita tidak menyadarinya. Kurang lebih seperti itulah contoh pembahasan soal logaritma, apakah sudah paham? Silakan bertanya jika ada yang masih kurang jelas.

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 49 Komentar. Ingin menambahkan?

Tinggalkan balasan.

Nama *
Surel/E-mail *
Situs Web
4 + 3 = ? *