Soal Garis Bagi Segitiga

Melengkapi materi tentang teorema garis bagi dalam segitiga, dalam postingan kali ini akan dibahas salah satu soal yang berkaitan dengan teorema tersebut. Pembahasan di bawah ini merupakan salah satu alternatif penyelesaian, mungkin masih ada cara yang lainnya. Penulis memilih cara ini karena disesuaikan dengan materi tentang teorema garis istimewa pada segitiga. Soalnya dapat dilihat sebagai berikut:

Diketahui \bigtriangleup ABC siku-siku di B. Garis CD merupakan garis bagi yang ditarik dari titik sudut C. Jika panjang AB = BC = 6 cm, tentukan panjang AD!

Jawab:

Garis bagi pada segitiga
CD Garis bagi segitga ABC

Langkah pertama adalah kita mencari panjang AC dengan menggunakan teorema phytagoras.

\begin{array} {lcl} AC & = & \sqrt{AB^2 + BC^2} \\ & = & \sqrt {6^2 + 6^2} \\ & = & \sqrt{36 + 36} \\ & = & \sqrt{72} \\ & = & 6\sqrt{2} \end{array}

Untuk mencari panjang AD kita dapat menggunakan teorema pada garis bagi yang sudah kita buktikan pada postingan sebelumnya. Kita misalkan panjang AD = x, sehingga BD = 6 - x. Berdasarkan gambar di samping, maka perbandingan sisi-sisinya adalah sebagai berikut:

\begin{array}{rcl} \frac {AD}{BD} & = & \frac {AC}{BC} \\ \frac {x}{6 - x} & = & \frac {6 \sqrt{2}}{6} \\ 6x & = & 6 \sqrt{2}(6 - x) \\ 6x & = & 36 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}x \\ 6x + 6 \sqrt{2}x & = & 36 \sqrt{2} \\ x(6 + 6 \sqrt{2}) & = & 36 \sqrt{2} \\ x & = & \frac{36 \sqrt{2}}{6 + 6 \sqrt{2}} \\ x & = & \frac{36 \sqrt{2}}{6 + 6 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 - 6 \sqrt{2}}{6 - 6 \sqrt{2}} \\ x & = & \frac{6(36 \sqrt{2}) - (6\sqrt{2})(36\sqrt{2})}{6^2 - {(6 \sqrt{2})}^2} \\ x & = & \frac {216\sqrt{2} - 432}{36 - 72} \\ x & = & \frac{216 \sqrt{2} - 432}{-36} \\ x & = & 12 - 6 \sqrt{2} \end{array}

Jadi, panjang AD = 12 - 6 \sqrt{2}cm

Kalau ada kesulitan silakan bertanya melalui form komentar di bawah.

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 38 Komentar. Ingin menambahkan?

    • Sholihin mengatakan:

      Mungkin bisa menggunakan perbandingan bangun-bangun tersebut.
      Suatu cara dianggap mudah atau tidak tergantung orang yang memakai cara tersebut, yang pasti dalam matematika harus sering-sering latihan mengerjakan soal biar terbiasa :)

Tinggalkan balasan.

Nama *
Surel/E-mail *
Situs Web
0 + 3 = ? *