Penyederhanaan Bentuk Akar

Postingan kali ini akan membahas tentang soal dan pembahasan mengenai bentuk akar. Beberapa saat yang lalu ada yang bertanya mengenai penyederhanaan bentuk akar, soalnya sebagai berikut:

Sederhanakanlah bentuk akar berikut! \sqrt{14 + 2\sqrt {24}}

Sebenarnya soal tersebut sederhana, masih ingat dengan sifat \sqrt {a^2} = a, sehingga juga berlaku \sqrt{(a+b)^2}=(a+b). Untuk menyederhanakan bentuk akar seperti itu, gunakan sifat (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Carilah dua buah bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 14 dan jika dikalikan menghasilkan 24, bilangan tersebut adalah 12 dan 2.

\begin {array}{lcl} \sqrt{14 + 2\sqrt{24}} & = & \sqrt{12 + 2 + 2\sqrt {24}} \\ & = & \sqrt{12 + 2\sqrt {24} + 2} \\ & = & \sqrt{(\sqrt{12} + \sqrt {2})^2} \\ & = & \sqrt{12} + \sqrt {2}\end{array}
\therefore \sqrt{14 + 2\sqrt {24}} = \sqrt{12} + \sqrt {2}

Agar lebih jelas lagi, coba perhatikan soal berikut ini.

\sqrt{10 - \sqrt{96}} =\cdots
Untuk memudahkan, ubah dulu bentuk \sqrt{96} menjadi 2\sqrt{24}. Kemudian carilah dua buah bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 10 dan jika dikalikan hasilnya 24. Bilangan tersebut adah 6 dan 4.

\begin {array}{lcl} \sqrt{10 - \sqrt{96}} & = & \sqrt{10 - 2\sqrt {24}} \\ & = & \sqrt{6 + 4 - 2\sqrt {24}} \\ & = & \sqrt{6 - 2\sqrt{24} + 4} \\ & = & \sqrt{(\sqrt{6} - \sqrt {4})^2} \\ & = & \sqrt{6} - \sqrt {4}\end{array}
\therefore \sqrt{10 - \sqrt {96}} = \sqrt{6} - \sqrt {4}

Atau dapat juga ditulis \sqrt{10 - \sqrt {96}} = \sqrt{6} - 2

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 84 Komentar. Ingin menambahkan?

Tinggalkan balasan.

Nama *
Surel/E-mail *
Situs Web
2 + 8 = ? *