Pembuktian pada Trapesium

Berawal dari adanya anak yang menanyakan pembuktian ini, maka saya berinisiatif untuk menuliskan pembuktiannya di sini, semoga bermanfaat. Pada sebuah trapesium ABCD, dimana AB//CD terdapat titik E pada AD dan titik F pada BC sedemikian rupa sehingga AB//EF//CD.

Pembuktian pada trapesium

Buktikan bahwa: EF = \frac{(AE \times DC) + (AB \times DE)}{AE + ED}

Untuk membuktikannya, kita dapat menggunakan konsep kesebangunan. Karena AB//EF//CD, maka pada trapesium ABCD  berlaku:

\frac {DE}{DA} = \frac {CF}{CB}

Kemudian, hubungkan titik A dan titik C sehingga terbentuk diagonal AC yang memotong EF di titik G.

Pembuktian pada trapesium

Perhatikan segitiga ADC, karena segitiga AEG dan segitiga ADC sebangun, maka berlaku:

\frac {AE}{AD} = \frac {EG}{DC}
\Leftrightarrow EG = \frac {AE \times DC}{AD}

Kemudian perhatikan segitiga ABC, karena segitiga CGF dan segitiga CAB sebangun, maka berlaku:

\frac {CF}{CB} = \frac {GF}{AB}
\Leftrightarrow \frac {DE}{DA} = \frac{GF}{AB}
\Leftrightarrow GF = \frac {AB \times DE}{AD}

Kemudian, karena EF = EG + GF maka:

EF = EG + GF
\Leftrightarrow EF = \frac {AE \times DC}{AD} + \frac {AB \times DE}{AD}
\Leftrightarrow EF = \frac {(AE \times DC) + (AB \times DE)}{AD}
\Leftrightarrow EF = \frac {(AE \times DC) + (AB \times DE)}{AE + ED}

Terbukti.

Untuk lebih jelas dalam penggunaan rumus tersebut dalam menyelesaikan soal, berikut contoh mengerjakan soal yang berkaitan dengan kesebangunan trapesium.

Pembuktian pada trapesium

Sebuah trapesium ABCD dengan panjang AB = 18 cm dan CD = 12 cm. Panjang AD = 10cm, dan titik E terletak pada AD sehingga AE = 4cm. Tentukan panjang EF!

Jawab:

Berdasarkan pembahasan/rumus di atas, kita bisa langsung mencari EF dengan data yang sudah diketahui.

EF = \frac{AE \times CD + DE \times AB}{AE + ED}

\begin{array}{rcl} EF & = & \frac{4 \times 12 + 6 \times 18}{4 + 6} \\ & = & \frac{48 + 108}{10} \\ EF & = & 15,6 \end{array}

Sekian pembahasan dan contoh soal mengenai trapesium. Selamat belajar, teruslah berlatih dengan sering mengerjakan soal latihan matematika, semoga sukses. Mohon koreksi kalau ada yang salah, terima kasih.

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 18 Komentar. Ingin menambahkan?

    • Sholihin mengatakan:

      Oke, tulisan sudah diupdate. Contoh soal dan pembahasan di atas masih sangat sederhana, silakan sering berlatih mengerjakan tipe soal yang lain.

    • Sholihin mengatakan:

      Untuk mencari panjang garis DC tetap memakai rumus tersebut, asalkan EF atau garis yang lain diketahui juga.
      Dari rumus tersebut bisa dijabarkan untuk mencari DC langsung sebagai berikut:
      EF = \frac{AE \times CD + DE \times AB}{AE + ED}
      EF \times (AE + ED) = AE \times CD + DE \times AB
      AE \times CD = EF \times AD - DE \times AB
      CD = \frac{EF \times AD - DE \times AB}{AE}

Tinggalkan balasan.

Nama *
Surel/E-mail *
Situs Web
1 + 5 = ? *

Kategori: Pembuktian | Ditandai: