Jawaban Soal Haqqinna dan Utari

Sholihin, 14 April 2012. Dibaca 17848 kali

Mohon maaf baru bisa posting dan juga jika ada soal yang belum saya bahas. Seperti yang diketahui, untuk posting yang mengandung banyak persamaan matematika membutuhkan waktu lebih. Selain kegiatan offline, kemaren juga blog ini mengalami error jadi mohon maaf sebelumnya. Lanjut ke pembahasan yuk. Ini ada dua pertanyaan yang akan dibahas, pertanyaan dari Utari dan Haqqina.

Misalkan f(x)=2/(4^x+2) untuk x∈R hitunglah f(1/21)+f(2/21)+f(3/21)+⋯+f(20/21)

Untuk soal yang pertama ditanyakan oleh Utari, diketahui $f(x)=\frac{2}{4^x+2}$

$f(\frac{1}{21})+f(\frac{2}{21})+f(\frac{3}{21})+f(\frac{4}{21})+\cdots+f(\frac{20}{21})$ $= \frac{2}{4^{\frac{1}{21}}+2} +\frac{2}{4^{\frac{2}{21}}+2}+\frac{2}{4^{\frac{3}{21}}+2}+\cdots+\frac{2}{4^{\frac{20}{21}}+2}$ $= \frac{2}{2^{\frac{2}{21}}+2} +\frac{2}{2^{\frac{4}{21}}+2}+\frac{2}{2^{\frac{6}{21}}+2}+\cdots+\frac{2}{2^{\frac{40}{21}}+2}$

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan $2^1$

$= \frac{1}{2^{\frac{-19}{21}}+1} +\frac{1}{2^{\frac{-17}{21}}+1}+\frac{1}{2^{\frac{-15}{21}}+1} + \cdots + \frac{1}{2^{\frac{17}{21}}+1} +\frac{1}{2^{\frac{19}{21}}+1}$ $= \frac{1}{2^{\frac{-19}{21}}+1} +\frac{1}{2^{\frac{19}{21}}+1}+\frac{1}{2^{\frac{-17}{21}}+1}+\frac{1}{2^{\frac{17}{21}}+1} + \cdots + \frac{1}{2^{\frac{-1}{21}}+1} +\frac{1}{2^{\frac{1}{21}}+1}$

Kita misal ambil contoh sebagai berikut:

$\begin{array}{rcl}\frac{1}{2^{\frac{-19}{21}}+1} +\frac{1}{2^{\frac{19}{21}}+1}&=&\frac{1(2^{\frac{19}{21}}+1)+1(2^{\frac{-19}{21}}+1)}{(2^{\frac{-19}{21}}+1)(2^{\frac{19}{21}}+1)}\\ &=& \frac{2^{\frac{19}{21}}+2^{\frac{-19}{21}}+2}{2+2^{\frac{19}{21}}+2^{\frac{-19}{21}}}\\&=&1\end{array}$

Apakah berlaku juga untuk $\frac{1}{2^{\frac{-17}{21}}+1} +\frac{1}{2^{\frac{17}{21}}+1}$ dan juga bentuk yang lainnya? Yups, benar ternyata berlaku. Silakan buktikan sebagai latihan. Kalau sudah, lanjut.

$= \frac{1}{2^{\frac{-19}{21}}+1} +\frac{1}{2^{\frac{19}{21}}+1}+\frac{1}{2^{\frac{-17}{21}}+1}+\frac{1}{2^{\frac{17}{21}}+1} + \cdots + \frac{1}{2^{\frac{-1}{21}}+1} +\frac{1}{2^{\frac{1}{21}}+1}$

$= 1 + 1 + 1 + \cdots + 1$ (sebanyak 10 suku)

$= 10 \times 1 = 10$

Jadi, $f(\frac{1}{21})+f(\frac{2}{21})+f(\frac{3}{21})+f(\frac{4}{21})+\cdots+f(\frac{20}{21}) = 10$

Kira-kira seperti itu pembahasannya, apakah masih ada yang kurang jelas?

Untuk soal kedua, dari Haqqinna. Sederhanakan bentuk berikut: a^3/((a-b)(a-c))+b^3/((b-a)(b-c))+c^3/((c-a)(c-b))

$\frac {a^3}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^3}{(b-a)(b-c)}+ \frac{c^3}{(c-a)(c-b)}$

$= \frac {a^3}{(a-b)(a-c)} - \frac{b^3}{(a-b)(b-c)}+ \frac{c^3}{(c-a)(c-b)}$

$= \frac {a^3(b-c) - b^3(a - c) + c^3(a - b)}{(a - b)(b - c)(a - c)}$

$= \frac {a^3(b - c) - ab^3 + b^3c + ac^3 - bc^3}{(a - b)(b - c)(a - c)}$

$= \frac {a^3(b -c) + a(-b^3 + c^3) + b^3c - bc^3}{(a - b)(b - c)(a - c)}$

Faktorkan pembilangnya, bisa menggunakan metode Horner. Misalkan a sebagai variabelnya, diperoleh sebagai berikut:

$= \frac {(a - b)(a - c)(a(b - c) + b^2 - c^2)}{(a - b)(b - c)(a - c)}$

$= \frac {a(b - c) + (b + c)(b - c)}{(b - c)}$

$= \frac {(a + (b + c))(b - c)}{(b - c)}$

$= a + b + c$

Refrensi: Kelompok Belajar

Kalau masih ada yang kurang jelas, silakan ditanyakan kembali. Pembahasan di atas merupakan salah satu cara penyelesaian saja.

PS: Jika ada yang mengajukan soal yang masih berhubungan dengan isi artikel, silakan ajukan lewat komentar artikel. Kalau soalnya tidak berhubungan dengan artikel, ajukan pertanyaan lewat halaman buku tamu. Sertakan juga tingkat soal/sumber soal [Soal SD, SMP, SMA atau soal olimpiade] agar disesuaikan dengan jenjang pembahasannya.

« Soal Logaritma

Jawaban Bocoran UN Matematika SMP »

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 30 Komentar. Ingin menambahkan?

Poetra mengatakan:

17 April 2012 at 12:59 - Balas

siiiiippp.. mantaaaaf gan…. backlink yuk…
Hanif mengatakan:

17 April 2012 at 18:24 - Balas

diliat sekilas kayaknya sangar, tapi asyik nih soal… mas, saran, pangkatnya gak bisa ya langsung pangkat, tanpa pakai ^ soalnya td sempat bingung, eh, lihat penyelesaian, maksudnya itu. hehe.
- Sholihin mengatakan:
  
  18 April 2012 at 04:44 - Balas
  
  Makasih mas sarannya, itu kan soal asli dari yang tanya soal. Memang sengaja saya tuilskan soalnya seperti itu, apa adanya, biar kalo ada yang cari soal yang sama bisa terdeteksi mbah google.
  Soalnya kalo langsung dituliskan persamaan pake latex, susah terdeteksi google
haqqinna mengatakan:

19 April 2012 at 08:54 - Balas

makasih kak…
- Sholihin mengatakan:
  
  19 April 2012 at 09:16 - Balas
  
  Oke sama-sama, jika merasa artikel di atas bermanfaat, silakan share/like agar dibaca yang lain.
dhenycahyoe mengatakan:

20 April 2012 at 04:39 - Balas

buset dah… ini toh yg kemarin diributin, hkhkhkhk…
ngelu aku nggelok angka2 sebanyak itu, ngertine mung ngitung duit tok, wkwkkwkwk….
- Sholihin mengatakan:
  
  20 April 2012 at 05:28 - Balas
  
  Hahaha iyo mas, sakjane bisa lewih dowo tapi dipersingkat saja, ngelu ngetik’e wkwkwk
Faisal mengatakan:

20 April 2012 at 14:14 - Balas

Mumet mas saya liat angka-angkanya di atas
Oya, Adapt nya belum di pake mas?
- Sholihin mengatakan:
  
  21 April 2012 at 04:34 - Balas
  
  Hehehe sama mas,
  Belum dipake mas,masih dalam tahap penghancuran. Mas faisal juga udah mulai ngoprek tuh theme? Ada yang mau saya tanyakan.
  - Faisal mengatakan:
    
    21 April 2012 at 07:10 - Balas
    
    Belum mas, baru saya liat-liat aja.
    Sekarang sih masih bertahan sama tema yang ini dulu mas. Soalnya udah banyak yang di oprek sih, jadi butuh banyak waktu kalo mau oprek yang baru lagi Tapi niatnya memang mau nyoba yang responsif ini.
    Mau tanya apa gitu mas? Kalo saya tau ya nanti saya kasih tau
    - Sholihin mengatakan:
      
      21 April 2012 at 12:03 - Balas
      
      Iya mas, ni juga kalo jadi ganti masih agak lama kok. Banyak yang harus dioprek. Sebenarnya juga masih betah pake theme ini, tapi gak responsive. Kalo bikin responsive masih agak bingung, lebih baik hancurkan theme yang ada hehehe….
      Tanya Thumbnail yang di post-entry mas, yang di index/page itu. Kalo adapt ukurannya belum bisa dibuat thumbail sesuai selera, masih sama ukuran gambar asli. Padahal scriptnya udah tak samain ma Ribbons/minimal expert, tapi masih belum jadi.
      - Faisal mengatakan:
        
        21 April 2012 at 20:47 -
        
        Maksudnya biar thumbnail yang di index ukurannya bisa otomatis nyesuain gitu mas?
        Saya liat sih fungsi untuk Featured Imagenya beda gitu mas. Coba liat yang di file functions.php tuh mas, di bagian “Featured Image”, harus disesuaikan dulu mungkin di situnya.
      - Sholihin mengatakan:
        
        23 April 2012 at 10:04 -
        
        Iya mas udah, ternyata salah ketik jadinya gak ngefek hahaha, dasar payah banget nih hal sepele malahan kelewat gitu aja. Ini masih dioprek mas, mungkin bulan depan jadi saya pakai.
idgadgetblogs mengatakan:

22 April 2012 at 00:41 - Balas

kepala ane jadi muter muter ngeliat tuh angka angka hehehee
Kadek mengatakan:

22 April 2012 at 21:21 - Balas

pusing kakak.. enak banget tuh si haqqina.. pr nya dikerjain
- Sholihin mengatakan:
  
  23 April 2012 at 10:01 - Balas
  
  Kalau mau tanya PR juga gak apa-apa kok, asal aq bisa bantu Insya Allah tak bantuin