Jawaban Soal dari U-tariii

Sholihin, 26 Januari 2012. Dibaca 12844 kali

Pada postingan mengenai soal yang berkaitan dengan garis bagi segitiga, seorang pengunjung dengan nick name u-tariii menanyakan soal sebagai berikut:

Dalam segitiga ABC di tarik garis-garis bagi AD dan BE. Garis-garis ini berpotongan di I. Jika AB=21, BC=15, dan CA=24, hitunglan DI dan IE?!

Karena jika jawabannya dituliskan dalam kolom komentar akan mengalami kesulitan, maka saya buatkan postingan tersendiri untuk menjawab soal tersebut.

Garis bagi segitiga Langkah pertama, kita cari panjang AE, EC, BD dan DC. Berdasarkan teorema garis bagi pada segitiga, maka:

$\begin{array}{rcl} AE : EC &=& AB : BC \\ AE : EC &=& 21 : 15 \\ AE : EC &=& 7 : 5 \\ AE &=& \frac{7}{12}\times 24 \\ AE &=& 14\\ EC &=& \frac{5}{12} \times 24 \\ EC &=& 10\end{array}$

$\begin{array}{rcl}BD : DC &=& AB : AC \\ BD : DC &=& 21 : 24 \\ BD : DC &=& 7 : 8 \\ BD &=& \frac{7}{15}\times 15 \\ BD &=& 7\\ DC &=& \frac{8}{15} \times 15 \\ DC &=& 8\end{array}$

Kemudian kita cari panjang BE. Menurut teorema stewart, maka berlaku:

$\begin{array}{rcl} BE^2 \times AC &=& AB^2 \times EC + BC^2 \times AE - AC \times AE \times EC \\ BE^2 \times 24 &=& 21^2 \times 10 + 15^2 \times 14 - 24 \times 14 \times 10 \\ 24BE^2 &=& 7560 - 3360 \\ BE^2 &=& 4200 : 24 \\ BE^2 &=& 175 \\ BE &=& 5\sqrt{7}\end{array}$

Perhatikan $\triangle ABE$ , karena AI garis bagi maka berlaku:

$\begin{array}{rcl} BI : IE &=& AB : AE \\ BI : IE &=& 21 : 14 \\ IE &=& \frac{2}{5}\times BE \\ IE &=& \frac{2}{5}\times 5\sqrt{7} \\ \therefore IE &=& 2\sqrt{7} \end{array}$

Penyelesaian diatas merupakan salah satu alternatif saja, mungkin masih ada cara yang lain. Untuk mencari panjang DI caranya sama, silakan sebagai latihan. Kalau masih kurang jelas atau ada yang masih perlu ditanyakan, silakan isi via komentar.

« Nilai UN Mempengaruhi SNMPTN?

Mungkinkah Ada? »

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 25 Komentar. Ingin menambahkan?

Sriyono Semarang mengatakan:

3 Februari 2012 at 13:13 - Balas

juga sudah lupa, padahal waktu sekolah aku jagoan lho…
rimbo news mengatakan:

3 Februari 2012 at 15:13 - Balas

matematika, kimia dan fisika dalah pelajaran yang bikin saya stress
- zholieh mengatakan:
  
  4 Februari 2012 at 01:02 - Balas
  
  Kalo aq malahan gak suka pelajaran yang banyak hafalan
ibnu ismadi mengatakan:

3 Februari 2012 at 17:56 - Balas

ternyata masih ada blogger yang fokus ngebahas ilmu matik.. semoga saja menjadi dosen besar matika.. amin
- zholieh mengatakan:
  
  4 Februari 2012 at 01:02 - Balas
  
  Makasih doanya, moga terkabul aamiin
marsudiyanto mengatakan:

4 Februari 2012 at 17:14 - Balas

Penjelasannya sudah bagus, thirik2 terstruktur…
Nulis jawaban seperti itu di postingan bisa saya bayangkan prosesnya pasti panjang…
Tapi ketika dinikmati, yg kita rasakan hanya senang dan senang
Semoga sukses…
- zholieh mengatakan:
  
  4 Februari 2012 at 17:34 - Balas
  
  Nggih pak, matursuwun.
  Memang repot kalo harus nulis persamaan matematika kaya gitu, tapi justru disitulah tantangannya
  Aamiin, moga sukses juga Pak.
marsudiyanto mengatakan:

4 Februari 2012 at 17:18 - Balas

Kayaknya ada plugin yg bisa mengakomodir lambang ilmiah termasuk lambang matematika.
Saya pernah coba tapi lupa namanya.
Saya taunya juga dari temen sesama guru matematika
http://aminhers.com/
- zholieh mengatakan:
  
  4 Februari 2012 at 17:32 - Balas
  
  Iya pak, ni pake plugin WPLatex.
  Sebenarnya bisa juga pake latex dari codegogs, tapi biar lebih menantang penulisannya manual pake WPLatex.
  Segera menuju aminhers pak.