Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran

Garis singgung lingkaran merupakan garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya. Pada dua buah lingkaran, terdapat garis singgung persekutuan dua lingkaran, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar. Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran tersebut, kita dapat menggunakan teorema pythagoras. Coba perhatikan berikut ini:

Garis Singgung Persekutuan Dalam

Garis singgung lingkaran

Garis Singgung Persekutuan Dalam

Pada gambar tersebut, terdapat dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q, dengan jari-jari R dan r.  Garis p merupakan jarak titik pusat lingkaran PQ, sedangkan garis q merupakan garis singgung persekutuannya. Geser garis q melalui perpanjangan PA sejauh r sedemikian hingga terbentuk garis CQ dengan CQ//q. Perhatikan segitiga PQC siku-siku di C, dengan pythagoras maka:

CQ^2 = p^2 - PC^2

CQ = \sqrt {p^2 - PC^2}

CQ = \sqrt {p^2 - (R + r)^2}

karena CQ = q maka panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:

q = \sqrt {p^2 - (R + r)^2}

Keterangan:

q = garis singgung persekutuan dalam

p = jarak kedua titik pusat lingkaran

R, r = jari-jari lingkaran, dengan R > r

Garis Singgung Persekutuan Luar

Garis singgung lingkaran

Garis Singgung Persekutuan Luar

Pada gambar tersebut, terdapat dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q, dengan jari-jari r dan R.  Garis p merupakan jarak titik pusat lingkaran PQ, sedangkan garis l merupakan garis singgung persekutuan luarnya. Geser garis l sejauh r sedemikian hingga terbentuk garis PR dengan PR//l. Perhatikan segitiga PQR siku-siku di R, dengan pythagoras maka:

PR^2 = p^2 - QR^2

PR = \sqrt {p^2 - (R - r)}^2

PR = \sqrt {p^2 - (R - r)^2}

Karena PR = l, maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah

l = \sqrt {p^2 - (R - r)^2}

Keterangan:

l = garis singgung persekutuan luar

p = jarak kedua titik pusat lingkaran

R, r = jari-jari lingkaran, dengan R > r

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 78 Komentar. Ingin menambahkan?

  1. h mengatakan:

    minta tolong sebentar, kalo yang diketahui R1 nya 9 cm dan garis persekutuan luarnya 18 cari R2 nya gimana? minta tolong ya… makasih

    • Sholihin mengatakan:

      Biasanya ada faktor lain yang diketahui, misal jarak kedua pusatnya. Misal diketahui jarak kedua pusatnya kan bisa dicari menggunakan rumus di atas :)
      Untuk lebih jelas lagi silakan dibaca di komentar-komentar sebelumnya ya sudah dijelaskan

  2. Raikha mengatakan:

    dua lingkaran masing-masing berjari-jari 12 cm dan 3 cm .berpusat di P dan Q. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12cm, maka jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah

    • Sholihin mengatakan:

      Diketahui r_1 = 12cm , r = 3cm , l = 12cm. Misal jarak kedua pusatnya adalah p maka:
      l^2 = p^2 - (r_1 - r_2)^2
      p^2 = l^2 + (r_1 - r_2)^2
      p^2 = 12^2 + (12 - 3)^2
      p^2 = 144 + 81 = 225
      p = \sqrt{225}
      p = 15
      Jadi, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15cm.
      Semoga bisa membantu dan mudah dipahami.

  3. sholihin mengatakan:

    dua lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 5 cm .berpusat di P dan Q. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 24cm, maka jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah

  4. Mega anggriawan mengatakan:

    Bantu dong soal yang kaya begini :
    tentukan panjang GSPL dari lingkaran X2+Y2+2X-8y-32=0 dan lingkaran X2+Y2-10X-24Y+168=0 jika jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 10 ?

  5. Ulfa mengatakan:

    Mau nanya dong :)
    dua bua lingkaran panjang jari-jarinya 3cm dan 5cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut 15cm berapakah jarak kedua titik pusat lingkaran?

Tinggalkan balasan.

Nama *
Surel/E-mail *
Situs Web
4 + 4 = ? *

Kategori: Matematika SMP | Ditandai: