Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran

Garis singgung lingkaran merupakan garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya. Pada dua buah lingkaran, terdapat garis singgung persekutuan dua lingkaran, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar. Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran tersebut, kita dapat menggunakan teorema pythagoras. Coba perhatikan berikut ini:

Garis Singgung Persekutuan Dalam

Garis singgung lingkaran

Garis Singgung Persekutuan Dalam

Pada gambar tersebut, terdapat dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q, dengan jari-jari R dan r.  Garis p merupakan jarak titik pusat lingkaran PQ, sedangkan garis q merupakan garis singgung persekutuannya. Geser garis q melalui perpanjangan PA sejauh r sedemikian hingga terbentuk garis CQ dengan CQ//q. Perhatikan segitiga PQC siku-siku di C, dengan pythagoras maka:

CQ^2 = p^2 - PC^2

CQ = \sqrt {p^2 - PC^2}

CQ = \sqrt {p^2 - (R + r)^2}

karena CQ = q maka panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:

q = \sqrt {p^2 - (R + r)^2}

Keterangan:

q = garis singgung persekutuan dalam

p = jarak kedua titik pusat lingkaran

R, r = jari-jari lingkaran, dengan R > r

Garis Singgung Persekutuan Luar

Garis singgung lingkaran

Garis Singgung Persekutuan Luar

Pada gambar tersebut, terdapat dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q, dengan jari-jari r dan R.  Garis p merupakan jarak titik pusat lingkaran PQ, sedangkan garis l merupakan garis singgung persekutuan luarnya. Geser garis l sejauh r sedemikian hingga terbentuk garis PR dengan PR//l. Perhatikan segitiga PQR siku-siku di R, dengan pythagoras maka:

PR^2 = p^2 - QR^2

PR = \sqrt {p^2 - (R - r)}^2

PR = \sqrt {p^2 - (R - r)^2}

Karena PR = l, maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah

l = \sqrt {p^2 - (R - r)^2}

Keterangan:

l = garis singgung persekutuan luar

p = jarak kedua titik pusat lingkaran

R, r = jari-jari lingkaran, dengan R > r

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 78 Komentar. Ingin menambahkan?

  1. Aku mengatakan:

    K pengen nanya kalo garis singgung persekutuan luar nya 20 ,garis antara kedua titik nya 25 ,dan salah satu jari jari dari kedua lingkarang ada lah 3 ..berapa jari jari lingkaran yang lain ..mohon di bantu

  2. Saya mengatakan:

    salam kenal, saya mau tanya dong. Kebetulan sekolah saya lagi banyak libur. jadi guru tidak sempat menjelaskan. saya cari di buku kebetulan entah mengapa tidak ada caranya di buku..

    soal: Panjang jari2 dua lingkaran adalah 7cm dan 3cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 15cm, maka tentukan jarak kedua pusat lingkaran!

    Mohon bantuannya, terima kasih. :)

    • Sholihin mengatakan:

      Namanya “saya” nih? mohon lain kali isikan data yang benar yah :)
      Misalkan garis singgung persekutuan luarnya adalah l, dan jarak kedua titik pusat p, sedangkan jari-jari R1 dan R2.
      Berdasarkan rumus garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran, maka:
      l^2 = p^2 - (R_1 - R_2)^2 dengan R1 > R2
      p^2 = l^2 + (R_1 - R_2)^2
      p^2 = 15^2 + (7 - 3)^2
      p^2 = 225 + 16
      p = \sqrt{241}
      Jadi, jarak kedua titik pusat lingkaran itu adalah \sqrt{241} cm

  3. Saya mengatakan:

    iya kak, maaf saya baru lihat comen di atas setelah saya kirim pertanyaan itu.. hehe

  4. Kiky mengatakan:

    Kalo soal ini..? sy bingung..
    LINGKARAN A, B DAN C MASING-MASING BERJARI-JARI 6 CM DAN SALING BERSINGGUNGAN. DE DAN FG BERTURUT-TURUT MERUPAKAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN A DENGAN C DAN B DENGAN C. DE DAN FG BERPOTONGAN DI TITIK H. PANJANG FH ?

    Mohon bantuannya yaa,,

    • Sholihin mengatakan:

      Misal dari garis singgung persekutuan dalam
      q^2 = p^2 - (R + r)^2
      (R + r)^2 = p^2 - q^2
      R + r = \sqrt{p^2 - q^2}

      Untuk garis singgung persekutuan luar
      l^2 = p^2 - (R - r)^2
      (R - r)^2 = p^2 - l^2
      R - r = \sqrt{p^2 - l^2}

      Untuk keterangannya sama dengan yang sudah dijelaskan di atas.
      Tapi ada kalanya dalam sebuah soal tidak dijelaskan mana yang lebih besar, kita hanya harus mencari jari-jari yang satu lagi. Nah di sinilah logika kita harus jalan :)
      Semoga membantu.

  5. Clara mengatakan:

    Saya mau nanya
    soal :
    ditentukan jarak dua titik pusat lingkaran 20 cm . Panjang garis singgung persekutuan luarnya 16 cm . Panjang jari – jari lingkaran besar 15 cm . Hitungan panjang jari – jari lingkaran kecil .
    Tolong di jawab
    terima kasih

    • Sholihin mengatakan:

      Misal jari-jari lingkaran besar adalah R, sedangkan jari-jari lingkaran kecil adalah r
      Rumus garis singgung persekutuan luar (l) dengan jarak antar pusat (p) adalah sebagai berikut:
      p^2 = l^2 + (R-r)^2
      (R-r)^2 = p^2 - l^2
      (R-r) = \sqrt{20^2 - 16^2}
      R-r = \sqrt{400 - 256}
      R-r = \sqrt{144}
      R-r = 12
      r = R - 12
      Dari soal diketahui bahwa R = 15, maka:
      r = 15 - 12 = 3 cm

      Cara tersebut cocok untuk mengerjakan soal yang mirip tetapi tidak diketahui mana jari-jari lingkaran besar dan mana jari-jari lingkaran kecil. Hanya diketahui jari-jari salah satu lingkaran, maka cari jari-jari lingkaran lainnya.
      Semoga membantu

Tinggalkan balasan.

Nama *
Surel/E-mail *
Situs Web
2 + 6 = ? *

Kategori: Matematika SMP | Ditandai: