Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran

Sholihin, 25 Agustus 2011. Dibaca 26816 kali

Garis singgung lingkaran merupakan garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya. Pada dua buah lingkaran, terdapat garis singgung persekutuan dua lingkaran, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar. Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran tersebut, kita dapat menggunakan teorema pythagoras. Coba perhatikan berikut ini:

Garis Singgung Persekutuan Dalam

Pada gambar tersebut, terdapat dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q, dengan jari-jari R dan r. Garis p merupakan jarak titik pusat lingkaran PQ, sedangkan garis q merupakan garis singgung persekutuannya. Geser garis q melalui perpanjangan PA sejauh r sedemikian hingga terbentuk garis CQ dengan CQ//q. Perhatikan segitiga PQC siku-siku di C, dengan pythagoras maka:

$CQ^2 = p^2 - PC^2$

$CQ = \sqrt {p^2 - PC^2}$

$CQ = \sqrt {p^2 - (R + r)^2}$

karena CQ = q maka panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:

$q = \sqrt {p^2 - (R + r)^2}$

Keterangan:

q = garis singgung persekutuan dalam

p = jarak kedua titik pusat lingkaran

R, r = jari-jari lingkaran, dengan R > r

Garis Singgung Persekutuan Luar

Pada gambar tersebut, terdapat dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q, dengan jari-jari r dan R. Garis p merupakan jarak titik pusat lingkaran PQ, sedangkan garis l merupakan garis singgung persekutuan luarnya. Geser garis l sejauh r sedemikian hingga terbentuk garis PR dengan PR//l. Perhatikan segitiga PQR siku-siku di R, dengan pythagoras maka:

$PR^2 = p^2 - QR^2$

$PR = \sqrt {p^2 - (R - r)}^2$

$PR = \sqrt {p^2 - (R - r)^2}$

Karena PR = l, maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah

$l = \sqrt {p^2 - (R - r)^2}$

Keterangan:

l = garis singgung persekutuan luar

p = jarak kedua titik pusat lingkaran

R, r = jari-jari lingkaran, dengan R > r

« Program Cek dan Mencari Bilangan Prima (VB)

Pengurangan dengan Penambahan »

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 70 Komentar. Ingin menambahkan?

h mengatakan:

3 April 2013 at 17:49 - Balas

minta tolong sebentar, kalo yang diketahui R1 nya 9 cm dan garis persekutuan luarnya 18 cari R2 nya gimana? minta tolong ya… makasih
- Sholihin mengatakan:
  
  13 April 2013 at 16:24 - Balas
  
  Biasanya ada faktor lain yang diketahui, misal jarak kedua pusatnya. Misal diketahui jarak kedua pusatnya kan bisa dicari menggunakan rumus di atas
  Untuk lebih jelas lagi silakan dibaca di komentar-komentar sebelumnya ya sudah dijelaskan
Raikha mengatakan:

7 April 2013 at 20:45 - Balas

dua lingkaran masing-masing berjari-jari 12 cm dan 3 cm .berpusat di P dan Q. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12cm, maka jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah
- Sholihin mengatakan:
  
  13 April 2013 at 16:30 - Balas
  
  Diketahui $r_1 = 12cm , r = 3cm , l = 12cm$ . Misal jarak kedua pusatnya adalah p maka:
  $l^2 = p^2 - (r_1 - r_2)^2$
  $p^2 = l^2 + (r_1 - r_2)^2$
  $p^2 = 12^2 + (12 - 3)^2$
  $p^2 = 144 + 81 = 225$
  $p = \sqrt{225}$
  $p = 15$
  Jadi, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15cm.
  Semoga bisa membantu dan mudah dipahami.