Contoh Soal Olimpiade Matematika: Perpangkatan SMA

Postingan kali ini singkat saja, cuma sekedar 1 contoh soal olimpiade SMA beserta pembahasannya. Hal ini berawal dari salah seorang blogger cewe yang mempunyai akun twitter @sindyshaen. Dari percakapan di Twitter, dia menanyakan soal matematika di akun twitter sebuah grup blogger, yaitu Warung Blogger. Jujur, jarang banget ada seseorang yang minta dibuatkan dan dikasih soal matematika. Kebanyakan kan malahan benci sama matematika. Lebih aneh lagi, dia ingin mengerjakan soal matematika biar kagak ngantuk. Boleh juga nih idenya, ada yang mau coba juga? :D Oke cukup pembukaannya.

Karena Sindy Shaen minta soal yang olimpiade, maka sebagai pemanasan aku kasih contoh soal seleksi olimpiade matematika tingkat SMA. Soal ini termasuk materi aljabar atau perpangkatan yah? Semacam itulah, berikut soalnya.

Jika \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=64 maka \sqrt{\frac{5a^2c -4c^2e+e^3}{5b^2d-4d^2f+f^3}} =\cdots

Karena ini merupakan soal olimpiade, maka penggunaan kalkulator tidak diperbolehkan. Sebenarnya ini merupakan soal pilihan ganda, tapi agar pembaca tidak langsung menebak jawabannya, maka pilihan jawaban tidak disertakan. Jadi bagaimana cara mengerjakannya? Yups, seperti langkah untuk mengerjakan bentuk aljabar, kita manipulasi bentuk aljabar tersebut.

Diketahui \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=64 . Maka a=64b , c = 64d , d=64f

\begin{array}{rcl}\sqrt{\frac{5a^2c -4c^2e+e^3}{5b^2d-4d^2f+f^3}}&=&\sqrt{\frac{5.64^2.b^2.64.d-4.64^2.d^2.64.f+64^3.f^3}{5b^2d-4d^2f+f^3}}\\&=&\sqrt{\frac{64^3(5b^2d-4d^2f+f^3)}{5b^2d-4d^2f+f^3}}\\&=&\sqrt{64^3}\\&=& \sqrt{(2^6)^3} \\ &=& \sqrt{2^{18}} \\ &=& 2^9=512\end{array}

Kira-kira seperti itu salah satu contoh cara untuk mengerjakan soal olimpiade matematika. Bagaimana, mudah bukan?

Mudah-mudahan postingan ini bermanfaat dan mudah dipahami :)

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 18 Komentar. Ingin menambahkan?

  1. bashith shidiq mengatakan:

    waw..keren. tadinya ngeri liat soal.e eh.. liat pembahasannya jadi semangat coba lagi :D

Tinggalkan balasan.

Nama *
Surel/E-mail *
Situs Web
5 + 5 = ? *

Kategori: Soal dan pembahasan | Ditandai: