Bilangan ke-1439?

Sholihin, 10 Februari 2012. Dibaca 15898 kali

Postingan kali ini kembali dihiasi dengan soal dan pembahasan. Ya sambil belajar, sekalian buat mengasah kemampuan kita. Karena tidak mudah menuliskan pembahasan yang dapat dimengerti oleh semua kalangan. So, mari belajar bareng. Beberapa saat yang lalu mendapatkan kiriman soal final PASIAD 2010, kurang lebih seperti ini:

Bilangan dengan banyak digit 7 buah dapat dibentuk dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 yang disusun dari terkecil ke terbesar dan tak boleh ada angka yang dobel. Bilangan terkecil 1234567 dan bilangan terbesar 7654321. Bilangan ke-1439 adalah??
a. 2563741
b. 2765413
c. 2657341
d. 2765431

Jawab:

Untuk menjawabnya, coba perhatikan lagi soal yang tertulis. Banyaknya digit ada 7 buah, karena 1234567 berbeda dengan 7654321 dan tiap angka hanya boleh muncul sekali, maka banyaknya bilangan yang dapat disusun dapat dicari menggunakan permutasi, yaitu permutasi 7 dari 7. Dapat ditulis $7P7$ atau $P_{7}^{7}$

$P_{7}^{7}=\frac{7!}{(7 - 7)!} = \frac{7!}{0!}=\frac{7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{1} = 5040$

Ada 7 angka yang dapat menjadi digit pertama, sedangkan banyaknya seluruh bilangan yang mungkin terbentuk ada 5040. Maka tiap angka di digit pertama mempunyai $\frac{5040}{7} = 720$ bilangan.

1 sebagai digit pertama ada 720 bilangan

2 sebagai digit pertama ada 720 bilangan

3 sebagai digit pertama ada 720 bilangan

dst.

Yang dicari adalah bilangan ke-1439, dan bilangan tersebut disusun dari yang terkecil ke yang terbesar. Maka bilangan ke 1440 [didapat dari 720+ 720] adalah bilangan dengan digit 2 di depan yang paling besar, yaitu 2765431. Karena yang dicari adalah bilangan ke-1439, maka bilangan yang dicari adalah bilangan yang lebih kecil atau bilangan sebelum 2765431, yaitu 2765413.

Jadi bilangan ke-1439 yang dimaksud adalah 2765413 [jawaban b].

Bagaimana, jelas atau malahan jadi bingung? Kalau ada pertanyaan silakan berikan komentarmu. Pembahasan soal Final KMP (Kompetisi Matematika Pasiad) tersebut merupakan salah satu alternatif penyelesaiannya, masih banyak cara yang lain. Ada yang mau menambahkan?

« Mungkinkah Ada?

Contoh Pembahasan Soal Olimpiade Matematika »

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 37 Komentar. Ingin menambahkan?

Blogger Award Pertama untuk Faisal Rachmadin Blog | Faisal Rachmadin Blog mengatakan:

17 Februari 2012 at 23:06 - Balas

[...] tetapi saya juga ingin membagikan kebahagiaan ini kepada sobat saya yang lain di bawah ini :1. Dumatika | Zholieh2. Leo Ari Wibowo3. Jackysan Lombok4. Eko Susilo5. Satublog | Adi Wibowo6. Agus Munawar7. Andisyam8. [...]
I Love Indonesia mengatakan:

18 Februari 2012 at 21:04 - Balas

ini bukan barisan geometri atau aritmetika,
analisis untuk mengerjakan soal sangat tepat dan bisa diterima.
- zholieh mengatakan:
  
  19 Februari 2012 at 06:02 - Balas
  
  Iya pak, sebenarnya untuk menjawabnya sederhana dan dibutuhkan pemikiran logis, tetapi kadang kalau belum tahu caranya akan mengalami kesulitan.
hotmoney mengatakan:

20 Februari 2012 at 10:51 - Balas

pusing bacanya hehehe
- Edwin mengatakan:
  
  20 Februari 2012 at 12:57 - Balas
  
  Logikanya simpel, tapi bacanya lumayan pusing ya )
  - zholieh mengatakan:
    
    20 Februari 2012 at 13:08 - Balas
    
    Bacanya juga simpel mas, mungkin memahaminya yang agak sedikit pusing
Citra mengatakan:

4 Maret 2012 at 12:01 - Balas

kepanjangan PASIAD apa sih???
- Sholihin mengatakan:
  
  4 Maret 2012 at 13:04 - Balas
  
  PASIAD = Pacific Countries Social and Economic Solidarity Association
  Setauku PASIAD merupakan yayasan Asosiasi Solidaritas Sosial untuk Negara-negara Pasifik dari Turki, ada juga PASIAD Indonesia, salah satu kegiatannya ya mengadakan kompetisi matematika.
  CMIIW
  - Citra mengatakan:
    
    4 Maret 2012 at 13:19 - Balas
    
    Ohhh… thankyou
    aku manggil apa ini??
    - Sholihin mengatakan:
      
      4 Maret 2012 at 13:35 - Balas
      
      Panggil mas saja tidak apa-apa, masih muda kok.
      - Citra mengatakan:
        
        4 Maret 2012 at 14:34 -
        
        oh,,, oke mas *^_^*
        hihihihih
zamrey mengatakan:

22 Maret 2012 at 10:24 - Balas

Sumpriit, pusing saya…:)
padahal Matematika Teknik 1 & 2 dapet A semua lho saya,,,wkwkkw
- Sholihin mengatakan:
  
  22 Maret 2012 at 11:37 - Balas
  
  Kalau menurut saya Matematika Teknik justru lebih mudah, soal di atas kan cuma soal SMA saja, yang jauh levelnya dibanding matematika teknik