Bilangan ke-1439?

Postingan kali ini kembali dihiasi dengan soal dan pembahasan. Ya sambil belajar, sekalian buat mengasah kemampuan kita. Karena tidak mudah menuliskan pembahasan yang dapat dimengerti oleh semua kalangan. So, mari belajar bareng. Beberapa saat yang lalu mendapatkan kiriman soal final PASIAD 2010, kurang lebih seperti ini:

Bilangan dengan banyak digit 7 buah dapat dibentuk dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 yang disusun dari terkecil ke terbesar dan tak boleh ada angka yang dobel. Bilangan terkecil 1234567 dan bilangan terbesar 7654321. Bilangan ke-1439 adalah??
a. 2563741
b. 2765413
c. 2657341
d. 2765431

Jawab:

Untuk menjawabnya, coba perhatikan lagi soal yang tertulis. Banyaknya digit ada 7 buah, karena 1234567 berbeda dengan 7654321 dan tiap angka hanya boleh muncul sekali, maka banyaknya bilangan yang dapat disusun dapat dicari menggunakan permutasi, yaitu permutasi 7 dari 7. Dapat ditulis 7P7 atau P_{7}^{7}

P_{7}^{7}=\frac{7!}{(7 - 7)!} = \frac{7!}{0!}=\frac{7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{1} = 5040

Ada 7 angka yang dapat menjadi digit pertama, sedangkan banyaknya seluruh bilangan yang mungkin terbentuk ada 5040. Maka tiap angka di digit pertama mempunyai \frac{5040}{7} = 720 bilangan.

1 sebagai digit pertama ada 720 bilangan

2 sebagai digit pertama ada 720 bilangan

3 sebagai digit pertama ada 720 bilangan

dst.

Yang dicari adalah bilangan ke-1439, dan bilangan tersebut disusun dari yang terkecil ke yang terbesar. Maka bilangan ke 1440 [didapat dari 720+ 720] adalah bilangan dengan digit 2 di depan yang paling besar, yaitu 2765431. Karena yang dicari adalah bilangan ke-1439, maka bilangan yang dicari adalah bilangan yang lebih kecil atau bilangan sebelum 2765431, yaitu 2765413.

Jadi bilangan ke-1439 yang dimaksud adalah 2765413 [jawaban b].

Bagaimana, jelas atau malahan jadi bingung? Kalau ada pertanyaan silakan berikan komentarmu. Pembahasan soalĀ Final KMP (Kompetisi Matematika Pasiad) tersebut merupakan salah satu alternatif penyelesaiannya, masih banyak cara yang lain. Ada yang mau menambahkan?

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 38 Komentar. Ingin menambahkan?

    • zholieh mengatakan:

      Iya pak, sebenarnya untuk menjawabnya sederhana dan dibutuhkan pemikiran logis, tetapi kadang kalau belum tahu caranya akan mengalami kesulitan.

    • Sholihin mengatakan:

      Kalau menurut saya Matematika Teknik justru lebih mudah, soal di atas kan cuma soal SMA saja, yang jauh levelnya dibanding matematika teknik :)

  1. vina mengatakan:

    siipp… ada pembahasan soal pasiad ke VII lagi gak..?? kalo berkenan sedianya membagikan sedikit ilmunya ke email saya,,,hehehehe

Tinggalkan balasan.

Nama *
Surel/E-mail *
Situs Web
0 + 5 = ? *