Barisan dan Deret Aritmatika

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita menjumpai hal-hal yang berhubungan dengan barisan maupun pola bilangan. Misalnya nomor rumah mengikuti pola bilangan ganjil dan pola bilangan genap. Pada kesempatan kali ini, coba sedikit membahas pola bilangan, khususnya barisan dan deret Aritmatika.

Apa yang dimaksud barisan dan deret Aritmatika?

Barisan Aritmatika

Suatu barisan bilangan U_1 , U_2 , U_3 , . . . , U_{n-1}, U_n disebut barisan aritmatika jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih dua suku yang berurutan disebut dengan beda, atau dinotasikan dengan b. Sedangkan suku pertama U_1 = a. Bentuk umum barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

a , (a + b) , (a + 2b) , (a + 3b) , (a + 4b) , . . . . , (a + nb)

dengan:

\begin{array} {rcl} a &=& U_1 \\ b &=& U_2 - U_1 = U_3 - U_2 = U_n - U_{n-1} \end{array}

Contoh barisan aritmatika 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . . dengan a = 1, b = 3 - 1 = 2

Jika x, y, z merupakan barisan aritmatika, maka berlaku 2y = x + z

Jika pada barisan artimatika disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, maka b_{baru} = \frac{b_{lama}}{k + 1} dengan k adalah banyaknya bilangan yang disisipkan.

Suku ke-n Barisan Aritmatika

Untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika perhatikan langkah berikut:

\begin{array} {rcl} U_1 &=& a \\ U_2 &=& a + b \\ U_3 &=& a + 2b \\ U_4 &=& a + 3b \\ \vdots \\ U_n &=& a+(n-1)b \end{array}

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika U_n = a + (n-1)b

Deret Artimatika

Jika U_1 , U_2 , U_3 , U_4 , . . . , U_{n-1}, U_n merupakan barisan aritmatika, maka

U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + . . . + U_{n-1}+ U_nmerupakan deret aritmatika.

Jumlah n suku Deret Aritmatika

Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinotasikan dengan S_n.
Untuk mendapatkan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika perhatikan langkah-langkah berikut:
Sn deret aritmatika

2S_n= n(U_1 + U_n)
S_n = \frac{n}{2}[U_1 + U_n] atau karena U_n = a + (n-1)b] maka

S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)b]

Keterangan:

\begin{array}{rcl} S_n &=& \text{ Jumlah n suku deret aritmatika } \\ n &=& \text{ banyaknya suku } \\ a &=& \text { Suku pertama } \\ b &=& \text{ beda/selisih } \end{array}

Suku ke-n dari barisan aritmatika juga bisa dicari menggunakan rumus berikut:

U_n = S_n - S_{n-1}

Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

Suatu barisan aritmatika dengan banyaknya suku 2k-1 dimana k \geq 2, k \in \text{ bilangan asli } maka untuk mencari suku tengahnya dapat digunakan rumus:

U_k = \frac{1}{2}[U_1 + U_{2k-1}]

Keterangan:

\begin{array}{rcl} U_k &=& \text{ suku tengah } \\ U_{2k-1} &=& \text{ suku terakhir } \end{array}

Ini hanya sedikit uraian mengenai barisan dan deret Aritmatika. Masih banyak pola bilangan yang lain. Ada pertanyaan? Silakan bertanya melalui kolom komentar di bawah.

 

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 72 Komentar. Ingin menambahkan?

  1. rafiiii mengatakan:

    kk, kalau pada deret aritmatika., rumus banyak suku pada deret aritmatika nya apa??

    Contoh:
    4 12 20 … 132
    ditanya banyak suku pada deret diatas berapa?
    rumusnya gmana??

    • zholieh mengatakan:

      Itu adalah mencari nilai n,
      pada deret tersebut diketahui a = 4, b = 8
      Rumus suku ke-n adalah U_n = a + (n-1)b. Suku terakhir menunjukkan banyaknya n.
      a + (n-1)b = 132
      4 + (n - 1)8 = 132
      8n = 136
      n =17
      Karena suku terakhir adalah suku ke-17, maka banyaknya suku ada 17.
      Moga bisa dipahami.

      • Rahma mengatakan:

        penjelasann yang ckupp memuasknn !
        syngx g bsah di COPAZ !

        tp… ttp sj aq ajuninn jempoll !

        mantapp !

  2. Rahma mengatakan:

    penjelasan yang cukupp memuaskann,,
    syangx g bsah d i COPAZ !

    tp,,,tetapp ajha aq ajunin jempolll !

    Mantapp !

  3. Indar Meliana Nursin mengatakan:

    Asw. prtanyaan sy, Deret Aritmetika dikthui U3+U6+U9+U12 = 72 ditanya jumlah 14 suku pertma ??
    Mohon penjelasan, Trmkasih

  4. Indar Meliana Nursin mengatakan:

    Ya,, sudah jelas sekali,, harus paham soal dan mengaitkan dg rumus yang ada,, itu yg sy gk bisa. tpi trimakasih ats pnjlsnnya

    • Sholihin mengatakan:

      Itulah mengapa konsep dasar kadang jauh lebih penting daripada cara praktis, karena seringkali kita dihadapkan pada soal yang membutuhkan kreasi dan pengembangan konsep.
      Sama-sama, moga bisa bermanfaat.

  5. irin mengatakan:

    mas,mw tanya, kalau suku ke 7 suatu barisan adalah 27 dan suku ke 12 adalah 37, berapakah suku ke 14,
    makasi

    • Sholihin mengatakan:

      Ini barisannya diketahui aritmatika atau tidak? atau hanya sebuah barisan bilangan?
      Misal aritmatika,
      U7 = a + 6b = 27 ………..(1)
      U12 = a + 11b = 37 ………….(2)
      Lakukan substitusi/eliminasi pada persamaan (1) dan (2)
      a + 11b = 37
      a + 6b = 27
      ________________-
      5b = 10
      b = 2 ==> a = 15
      Suku ke-14
      U14 = a + 13b = 15 + 13(2) = 41
      Jadi suku ke-14 nya adalah 41

Tinggalkan balasan.

Nama *
Surel/E-mail *
Situs Web
2 + 8 = ? *

Kategori: Materi Matematika | Ditandai: