Barisan dan Deret Aritmatika

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita menjumpai hal-hal yang berhubungan dengan barisan maupun pola bilangan. Misalnya nomor rumah mengikuti pola bilangan ganjil dan pola bilangan genap. Pada kesempatan kali ini, coba sedikit membahas pola bilangan, khususnya barisan dan deret Aritmatika.

Apa yang dimaksud barisan dan deret Aritmatika?

Barisan Aritmatika

Suatu barisan bilangan U_1 , U_2 , U_3 , . . . , U_{n-1}, U_n disebut barisan aritmatika jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih dua suku yang berurutan disebut dengan beda, atau dinotasikan dengan b. Sedangkan suku pertama U_1 = a. Bentuk umum barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

a , (a + b) , (a + 2b) , (a + 3b) , (a + 4b) , . . . . , (a + nb)

dengan:

\begin{array} {rcl} a &=& U_1 \\ b &=& U_2 - U_1 = U_3 - U_2 = U_n - U_{n-1} \end{array}

Contoh barisan aritmatika 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . . dengan a = 1, b = 3 - 1 = 2

Jika x, y, z merupakan barisan aritmatika, maka berlaku 2y = x + z

Jika pada barisan artimatika disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, maka b_{baru} = \frac{b_{lama}}{k + 1} dengan k adalah banyaknya bilangan yang disisipkan.

Suku ke-n Barisan Aritmatika

Untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika perhatikan langkah berikut:

\begin{array} {rcl} U_1 &=& a \\ U_2 &=& a + b \\ U_3 &=& a + 2b \\ U_4 &=& a + 3b \\ \vdots \\ U_n &=& a+(n-1)b \end{array}

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika U_n = a + (n-1)b

Deret Artimatika

Jika U_1 , U_2 , U_3 , U_4 , . . . , U_{n-1}, U_n merupakan barisan aritmatika, maka

U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + . . . + U_{n-1}+ U_nmerupakan deret aritmatika.

Jumlah n suku Deret Aritmatika

Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinotasikan dengan S_n.
Untuk mendapatkan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika perhatikan langkah-langkah berikut:
Sn deret aritmatika

2S_n= n(U_1 + U_n)
S_n = \frac{n}{2}[U_1 + U_n] atau karena U_n = a + (n-1)b] maka

S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)b]

Keterangan:

\begin{array}{rcl} S_n &=& \text{ Jumlah n suku deret aritmatika } \\ n &=& \text{ banyaknya suku } \\ a &=& \text { Suku pertama } \\ b &=& \text{ beda/selisih } \end{array}

Suku ke-n dari barisan aritmatika juga bisa dicari menggunakan rumus berikut:

U_n = S_n - S_{n-1}

Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

Suatu barisan aritmatika dengan banyaknya suku 2k-1 dimana k \geq 2, k \in \text{ bilangan asli } maka untuk mencari suku tengahnya dapat digunakan rumus:

U_k = \frac{1}{2}[U_1 + U_{2k-1}]

Keterangan:

\begin{array}{rcl} U_k &=& \text{ suku tengah } \\ U_{2k-1} &=& \text{ suku terakhir } \end{array}

Ini hanya sedikit uraian mengenai barisan dan deret Aritmatika. Masih banyak pola bilangan yang lain. Ada pertanyaan? Silakan bertanya melalui kolom komentar di bawah.

 

Tulisan yang mungkin berkaitan

Sudah ada 72 Komentar. Ingin menambahkan?

    • Sholihin mengatakan:

      Kata Ryan de’Nasib jangan menyerah om hahaha :D
      gak papa om, itung-itung belajar lagi. Mesti dulu dah pernah kan dapet kaya ginian? hee….

      • djawadreang mengatakan:

        emank sih dulu aku paling pinter disekolah ma yg ginian hahah., sampe2 gurunya sayang banget ma aku., beuh., apalagi gurunya masih gadis., cantik lagi ahahah., ko ga nyambung ya,. :D

    • zholieh mengatakan:

      Soal lengkapnya bagaimana?
      Biasanya untuk mencari Sn maka suku pertama/suku yang lain, dan selisih juga harus diketahui. Kalau yang diketahui hanya selisih rumus Sn nya sepertinya tidak bisa dicari, hanya mentok di S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)\times selisih]

  1. Faisal mengatakan:

    Kalo gak salah kemaren pas semester awal sempet belajar juga nih deret aritmatika gini, tapi udah lupa sekarang mah,hehehe

        • jhenie mengatakan:

          hhuuuffff,,,, pokoknya ,, aku benci kalo pakek gitu gituan,,, bikin pusing kepala aja…:-(

          • twistedcable mengatakan:

            Selain sekedar buat ikut psikotes sih ini banyak kepake di bidang computer science (kebetulan gw orang komputer sih). Kemarin juga keluar di soal tes buat pegawai baru pas ngelamar kerja di bagian soal matematika & logika. Berhubung ini bisa aja keluar di tes pas kita ngelamar kerja, penting dong buat dipelajarin. :D

            Sebenernya nggak ribet-ribet amet juga sih, cuma emang agak gampang-gampang susah pas nebak-nebak polanya.

  2. u-taRiiii mengatakan:

    nnya lg yy kak…
    ad soal bgni
    Suatu barisan bilangan : 4-6-1-6-8-2-2-8-10-3-3-….-…… Bilangan selanjutnya adalah….
    ini soal.a tu termasuk deret aph yy…???
    trus cra pngerjaanya gmna….
    aq nyri” g ktmu”i… :(

    • zholieh mengatakan:

      Kalo menurutku jawabannya 3 dan 10
      Penjelasannya gini:
      lihat dulu angka 1, 2 dan 3. Sebenarnya itu adalah perulanga 1 sebanyak 1 buah, angka 2 sebanyak 2 buah [2 - 2] dan sebelum perulangan itu selisih bilangannya adalah 2 [ 4 - 6, 6 - 8, 8 - 10]
      Jadi kalo diterusin seperti ini
      4 – 6 – 1 – 6 – 8 – 2 – 2 – 8 – 1 0 – 3 – 3 – 3 – 10 – 12 – 4 – 4 – 4 – 4 – 12 – 14 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 14 – 16 – ……

Tinggalkan balasan.

Nama *
Surel/E-mail *
Situs Web
5 + 8 = ? *

Kategori: Materi Matematika | Ditandai: